Аннотация. Представлены результаты исследования точности восстановления периодических дискретных сигналов (ДС) конечной длительности с помощью тригонометрической интерполяции в случае, когда на одном периоде сигнала укладывается нецелое число отсчетов ДС. Обнаружено, что формальное увеличение числа отсчетов ДС не всегда обеспечивает снижение погрешности интерполяции. Найдены соотношения между частотой периодического сигнала, частотой дискретизации и числом отсчетов ДС, обеспечивающие наименьшие значения погрешности восстановления этого сигнала. Продемонстрировано, что формальное увеличение числа отсчетов ДС, по которым восстанавливается исходный сигнал, может приводить к уменьшению точности восстановления непрерывного сигнала, что объясняется возникновением эффекта Гиббса, когда на интервале восстановления периодического сигнала укладывается нецелое число его периодов.

Ключевые слова: дискретный сигнал, тригонометрическая интерполяция, восстановление дискретного сигнала, погрешность интерполяции, эффект Гиббса

Список литературы:

1. Schmitter D., Delgado-Gonzalo R., Unser M. Trigonometric interpolation kernel to construct deformable shapes for userinteractive applications // IEEE Signal Processing. 2015. Vol. 22, N 11. P. 2097—2101. DOI: 10.1109/LSP.2015.2461557.
2. Stotsky A. Recursive trigonometric interpolation algorithms // Proc. IMechE. Pt I: J. Systems and Control Engineering. 2010. Vol. 224, N 1. P. 65—77. 
3. Selva J. Convolution-Based Trigonometric Interpolation of Band-Limited Signals // IEEE Trans. Signal Processing. 2008. Vol. 56, N 11. P. 5465—5477. DOI: 10.1109/TSP.2008.929659
4. Аджемов С., Курахтенков Л., Романов Э. Интерполяция сигнала с нерегулярной дискретизацией // T-Comm — Телекоммуникации и Транспорт. 2009. Апрель. C. 20—22.
5. Зиатдинов С. И., Гирина Н. В. Анализ ошибок при тригонометрической интерполяции // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 5. С. 42—45.
6. Zygmund A. Trigonometric Series. Third Edition. Vol. I & II Combined. Cambridge University Press, 2002. P. 355.
7. Lucke R. L. Nyquist reconstruction as the limit of trigonometric interpolation // Signal processing. 1993. Vol. 34, N 2. P.223—230.
8. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1998. 462 c.
9. Турецкий А. Х. Теория интерполирования в задачах. Минск: Высшая школа, 1968. 320 с.
10. Утешев А. Ю. Тригонометрическая интерполяция // Интерактивная информационно-консультационная среда [Электронный ресурс]: <http://pmpu.ru/vf4/interpolation/dft>.
11. Смирнов В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1974. Т. 2. 656 с.
12. Рябенький B. C. Введение в вычислительную математику. 2-е изд. М.: Физматлит, 2000. 296 с.
13. Поршнев С. В., Кусайкин Д. В. Точность восстановления периодических дискретных сигналов конечной длительности с помощью тригонометрической интерполяции // Электросвязь, 2017. № 6.
14. IEEE standard for terminology and test methods for analog-to-digital converters. IEEE Std 1241-2000. 2001. P. 92.
15. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.