Аннотация. Рассматривается замкнутая линейная автоматическая система, структура которой периодически изменяется с достаточно высокой частотой. Расчет системы целесообразно производить по предельной непрерывной модели, не учитывающей пульсации токов и напряжений реальной системы. Дискретный характер управления может вызвать в реальной системе негативные явления, например автоколебания, искажающие желаемый стационарный режим, имеющий частоту пульсаций выходного сигнала, равную частоте переключений структуры системы. Причиной их обычно оказывается нарушение условий устойчивости желаемого режима. С учетом разных вариантов математического описания силовой части системы внутри периодов коммутации получены ее разностное уравнение и разностное уравнение интегрального регулятора. Для заданного соотношения частей периода коммутации определены стационарный вектор фазовых координат системы и матрица линеаризованного разностного уравнения возмущенного движения. Расположение ее собственных значений внутри круга единичного радиуса с точностью до граничного случая гарантирует асимптотическую устойчивость стационарного режима. С использованием этой матрицы в случае устойчивости желаемого стационарного режима можно построить квадратичную функцию Ляпунова, позволяющую гарантированно выделить хотя бы часть области устойчивости. Приведен пример практического применения полученных результатов к стабилизатору напряжения с параметрическим управлением. Исследование устойчивости его желаемого стационарного режима, выполненное методом математического моделирования в системе MatLab, подтвердило актуальность задачи и корректность ее решения.

Ключевые слова: линейная система, периодическое изменение структуры, желаемый стационарный режим, устойчивость, возмущенное движение, матрица линеаризованного уравнения возмущенного движения

Список литературы:

1. Коршунов А. И. Динамический расчет стабилизированного понижающего преобразователя напряжения постоянного тока // Силовая электроника. 2005. № 3. С. 52—55.
2. Севернс Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1988. 294 с.
3. Белов Г. А. Структурные модели и исследование динамики импульсных преобразователей // Электричество. 2008. № 4. С. 40—49.
4. Четти П. Проектирование ключевых источников электропитания: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1990. 240 с.
5. Коршунов А. И. Стабилизатор напряжения с параметрическим управлением // Силовая электроника. 2016. № 3. С. 36—40.
6. Розанов Ю. К. Силовая электроника: Учебник для вузов. М.: МЭИ, 2007. 612 с.
7. Коршунов А. И. Предельная непрерывная модель системы с высокочастотным периодическим изменением структуры // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 9. С. 42—48.
8. Коржавин О. А., Вороной А. А. Анализ устойчивости импульсных стабилизаторов напряжения с переменной структурой силовой части методом Андронова—Хопфа // Практическая силовая электроника. 2008. № 30. С. 29—35.
9. Бромберг П. В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. 324 с.
10. Коршунов А. И. Анализ устойчивости в целом линеаризуемых импульсных систем с помощью двух функций Ляпунова // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5. С. 91—102.