ISSN 0021-3454 (печатная версия)
ISSN 2500-0381 (онлайн версия)
Меню

10
Содержание
том 61 / ОКТЯБРЬ, 2018
СТАТЬЯ

DOI 10.17586/0021-3454-2018-61-6-469-476

УДК 519.216:62.50:681.50.1

ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ МАТРИЦ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Вундер Н. А.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; аспирант


Захарова П. И.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; аспирант


Павлов А. С.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация ; аспирант


Ушаков А. В.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; профессор


Аннотация. Для стохастических дискретных внешних воздействий, стационарных в широком смысле, решается задача формирования корреляционных матриц векторов состояний и выходов многоканальных линейных дискретных систем. Представлены три способа вычисления скалярных корреляционных функций выхода многоканальных систем. Первый позволяет вычислить корреляционную функцию конкретного выхода, зависящую от скалярного стохастического воздействия на конкретном входе; второй — рассчитать корреляционные функции каждого выхода системы при векторном стохастическом воздействии; третий — сформировать миноранту и мажоранту корреляционных функций системы в пространстве ее выходов с помощью сингулярного разложения  корреляционной матрицы. Показано, что задача формирования корреляционных матриц и функций может быть решена на основе использования фундаментальных матриц системы при условии, что известна матрица дисперсий вектора состояния. Метод пространства состояний позволил матрицу дисперсий вектора состояний системы вычислять с помощью дискретного матричного уравнения Ляпунова в случае экзогенного стохастического воздействия типа дискретный „белый шум“. Полученные процедуры формирования корреляционных матриц векторных переменных дискретных многоканальных систем иллюстрируются приме-рами.
Ключевые слова: дискретное стохастическое воздействие, дискретная система, дискретное уравнение Ляпунова, фундаментальная матрица, корреляционная матрица (функция)

Список литературы:
1. Kwakernaak H., Sivan R. Linear Optimal Control Systems. NY—London—Sidney—Toronto: John Wiley & Sons, 1972. 625 p.
2. Davis M. H. A. Linear Estimation and Stochastic Control. Capman and Hall Ltd., 1977. 208 p.
3. Dudarenko N. A., Ushakov A. V. Matrix Formalism of the Degeneration Control Problem of Multichannel Dynamical Systems under Vector Stochastic Exogenous Impact of the Colored Noise Type // J. of Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45, is. 6. P. 36—47.
4. Иванов В. А., Медведев В. С., Чемоданов Б. К., Ющенко А. С. Математические основы теории автоматического управления. Т. 3. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. 352 c.
5. Oppenheim A. V., Schafer R. W. Digital signal processing. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, Inc., 1975. 585 p.
6. Oksendal B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Application. Berlin—Heidelberg—NY: Springer Verlag, 2003. 385 p.
7. Григорьев В. В., Дроздов В. Н., Лаврентьев В. В., Ушаков А. В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983. 245 с.
8. Golub G. H., Van Loan Ch. F. Matrix Computations. Johns Hopkins University Press, 2012. 790 p.