Аннотация. Развивается спектральный метод оценки параметров функции рассеяния точки (ФРТ) в задаче восстановления искаженных (смазанных, дефокусированных) изображений. Метод основан на анализе спектра, или преобразования Фурье (ПФ) искаженного изображения. Данный метод дает возможность оценить параметры ФРТ: угол θ и величину Δ смазывания изображения, а также размер пятна дефокусирования изображения. Это повышает точность восстановления изображения. Спектр смазанного изображения сжимается в направлении смазывания, это позволяет оценить θ и Δ. Спектр дефокусированного изображения также сжимается и тем сильнее, чем больше пятно дефокусирования ρ. Получены новые оценки параметров смаза θ и Δ с использованием частоты Найквиста и параметра дефокусирования с использованием функции Бесселя. Приведены результаты применения данного метода для обработки изображений. Развиваемый метод может быть использован для повышения точности восстановления смазанных и дефокусированных изображений путем их математической обработки с помощью решения интегральных уравнений.

Ключевые слова: искажения изображений (смазывание, дефокусирование), функция рассеяния точки, параметры искажения, спектр Фурье искаженного изображения, частота Найквиста, функция Бесселя

Список литературы:

1. Bates R. H. T., McDonnell M. J. Image Restoration and Reconstruction. Oxford: Oxford U. Press, 1986. 336 p.
2. Gruzman I. S., Kirichuk V. S., Kosykh V. P., Peretyagin G. I., Spektor A. A. Digital Image Processing in Information Systems. Novosibirsk: NSTU Publ., 2002. 352 p. (in Russ.).
3. Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital Image Processing. 2nd ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002. 793 p.
4. ähne B. Digital Image Processing. Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. 584 p.
5. Sizikov V. S. Inverse Applied Problems and MatLab. St. Petersburg: Lan' Publ., 2011. 256 p. (in Russ.).
6. Sizikov V. S. Direct and Inverse Problems of Image Restoration, Spectroscopy and Tomography with MatLab. St. Petersburg: Lan' Publ., 2017. 412 p. (in Russ.).
7. Tikhonov A. N., Goncharsky A. V., Stepanov V. V. Inverse Problems of Photoimages Processing // Ill-Posed Problems in Natural Science. Moscow: MSU Publ., 1987. P. 185—195. (in Russ.)
8. Methods of Computer Image Processing / Ed. by V. A. Soifer. Moscow: Fizmatlit Publ., 2001. 784 p. (in Russ.).
9. Gonsales R. C., Woods R. E., Eddins S. L. Digital Image Processing using MATLAB. New Jersey: Prentice Hall, 2004. 609 p.
10. Hansen P. C., Nagy J. G., O’Leary D. P. Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering. Philadelphia: SIAM, 2006. 130 p.
11. Sizikov V. S., Sergienko A. A., Rushchenko N. G. New fast algorithms for restoration of images smeared under an angle // J. of Instrument Engineering. 2019. Vol. 62, N 1. P. 69—77. (in Russ.)
12. Voskoboinikov Yu. E. A combined nonlinear contrast image reconstruction algorithm under inexact point-spread function // Optoelectronics, Instrumentation, and Data Processing. 2000. Vol. 43, N 6. P. 489—499. DOI: 10.3103/S8756699007060015.
13. Sizikov V. S., Ékzemplyarov R. A. Operating sequence when noise is being filtered on distorted images // J. of Optical Technology. 2013. Vol. 80, N 1. P. 28—34. DOI: 10.1364/JOT.80.000028.
14. D'yakonov V., Abramenkova I. MATLAB. Processing of Signals and Images. St. Petersburg: Piter Publ., 2002. 608 p. (in Russ.).
15. Voskoboinikov Yu. E., Mukhina I. N. Local regularizing algorithm for high-contrast image and signal restoration // Optoelectronics, Instrumentation, and Data Processing. 2000. N 3. P. 41—48.
16. Donatelli M., Estatico C., Martinelli A., Serra-Capizzano S. Improved image deblurring with antireflective boundary conditions and re-blurring // Inverse Problems. 2006. Vol. 22. P. 2035—2053. DOI: 10.1088/0266-5611/22/6/008.
17. Donatelli M., Huckle T., Mazza M., Sesana D. Image deblurring by sparsity constraint on the Fourier coefficients // Numerical Algorithms. 2016. Vol. 72, N 2. P. 341—361. DOI: 10.1007/s11075-015-0047-x.
18. Sidorov D. N. Methods for Analysis of Integral Dynamic Models: Theory and Applications. Irkutsk: ISU Publ., 2013. 293 p. (in Russ.).
19. Sidorov D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control. Singapore–London: World Sci. Publ., 2014. 243 p.
20. Sizikov V. S. Spectral method for estimating the point-spread function in the task of eliminating image distortions // J. of Optical Technology. 2017. Vol. 84, N 2. P. 95—101. DOI: 10.1364/JOT.84.000095.
21. Sizikov V. S. Estimating the point-spread function from the spectrum of a distorted tomographic image // J. of Optical Technology. 2015. Vol. 82, N 10. P. 655—658. DOI: 10.1364/JOT.82.000655.
22. Sizikov V. S., Stepanov A. V., Mezhenin A. V., Burlov D. I., Éksemplyarov R. A. Determining image-distortion parameters by spectral means when processing pictures of the earth’s surface obtained from satellites and aircraft // J. of Optical Technology. 2018. Vol. 85, N 4. P. 203—210. DOI: 10.1364/JOT.85.000203.
23. Vasilenko G. I., Taratorin A. M. Image Restoration. Moscow: Radio i Svyaz' Publ., 1986. 304 p. (in Russ.).
24. Korn G. A., Korn T. M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. NY: McGraw-Hill, 1961.
25. Bronshtein I. N., Semendyaev K. A. Mathematical Handbook for Engineers and Students of Technical Colledges. 13th ed. Moscow: Nauka, 1986. 544 p. (in Russ.).
26. Bracewell R. N. The Hartley Transform. NY: Oxford University Press, 1986. 168 p.
27. Antonova T. V. Methods of identifying a parameter in the kernel of the equation of first kind of the convolution type on the class of functions with discontinuities // Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8, N 2. P. 89—100. DOI: 10.1134/S1995423915020019.