Аннотация. Предложен гибридный метод преобразований для задач анализа нелинейных динамических систем полиномиальной структуры. Базирующийся на много-членных преобразованиях метод позволяет аналитически исследовать свойства стационарных решений (для систем в нормальных и экстремальных режимах эксплуатации); для нестационарных (например, переходных) решений он применяется совместно с численным методом Рунге-Кутта. Метод обладает существенно меньшей вычислительной сложностью, чем численные методы эквивалентной степени точности. Предложенный метод не требует определения условий и области сходимости приближенного решения. Он позволяет проводить расчет характеристик различных технических объектов в условиях внешних периодических воздействий, например, методом преобразований проведено исследование динамической модели автокранов, выполнен расчет для виброзащитных систем моторов катеров.

Ключевые слова: нелинейное дифференциальное уравнение, аналитический метод, многочленное преобразование, стационарный режим

Список литературы:

1. Алдошин Г. Т. Теория линейных и нелинейных колебаний. СПб: Лань, 2013. 320 с.
2. Афанасьев А. П., Дзюба С. М., Кириченко М. А., Рубанов Н. А. Приближенное аналитическое решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальной правой частью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53, № 2. С. 321—328.
3. Афанасьев А. П., Дзюба С. М. Метод построения приближенных аналитических решений дифференциальных уравнений с полиномиальной правой частью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 10. С. 1694—1702.
4. Брюно А. Д. О сложных разложениях решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. № 3. С. 346—364.
5. Арушанян О. Б., Залеткин С. Ф. Приближенное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методом рядов Чебышева // Вычислительные методы и программирование. 2016. Т. 17, № 2. С. 121—131.
6. Орлов В. Н., Хмара П. В. Об одном варианте приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в окрестности подвижной особой точки // Бюллетень науки и практики. 2016. № 10. С. 22.
7. Орлов В. Н., Ковальчук О. А., Линник Е. П., Линник И. И. Исследование одного класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в области аналитичности // Вестн. Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия „Естественные науки“. 2018. № 4(79). С. 24—35. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-4-24-35
8. Мельников Г. И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 198 с.
9. Иванов С. Е. Алгоритмическая реализация метода исследования нелинейных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4(80). С. 90—92.
10. Пан В. Я. О способах вычисления значений многочленов // Успехи математических наук. 1966. Т. 21, вып. 1(127). С. 103—134.
11. Strassen V. Die Berechnungskomplexität von elementarsymmetrischen Funktionen und von Interpolationskoeffizienten // Numerische Mathematik. 1973. Bd 20, N 3. S. 238—251.
12. Ivanov S. E. Mathematical modeling of nonlinear dynamic system of the truck crane // Contemporary Engineering Sciences. 2016. Vol. 9, N 10. P. 487—495.
13. Ivanov S. E., Melnikov V. G. Mathematical modeling vibration protection system for the motor of the boat // Applied Mathematical Sciences. 2015. Vol. 9, N 119. P. 5951—5960.