ISSN 0021-3454 (печатная версия)
ISSN 2500-0381 (онлайн версия)
Меню

9
Содержание
том 62 / Сентябрь, 2019
СТАТЬЯ

DOI 10.17586/0021-3454-2019-62-9-791-797

УДК УДК 62.50

ФОРМИРОВАНИЕ КРИТЕРИАЛЬНЫХ МАТРИЦ МНОГОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА ФАДДЕЕВА — ЛЕВЕРЬЕ

Вундер Н. А.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; аспирант


Дударенко Н. А.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; доцент


Мельников В. Г.
Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; профессор


Аннотация. Рассматривается проблема формирования критериальных матриц динамических систем типа „многомерный вход—многомерный выход“, которые могут быть использованы для исследования свойств многомерной системы в неподвижном состоянии. Процедура формирования критериальных матриц рассматривается применительно к задаче оценивания склонности многомерных дина-мических систем к вырождению, являющемуся мерой их робастности. Конструирование критериальных матриц осуществляется на примере многомерной непрерывной динамической системы. Задача решается с использованием алгоритма Фаддеева — Леверье, дополненного теоремой Гамильтона — Кэли. Полученная вещественнозначная конструкция для формирования критериальных матриц отношения „вход—выход“ многомерных динамических систем ориентирована на задачу априорного экспресс-контроля вырождения динамических систем типа „многомерный вход—многомерный выход“ в статике.
Ключевые слова: алгоритм Фаддеева — Леверье, число обусловленности, вырождение, критериальная матрица, теорема Гамильтона — Кэли, функционал вырождения

Список литературы:
  1. Dorf R. C., Bishop R. H. Modern Control Systems. Prentice Hall, 2010.
  2. Акунов Т. А., Ушаков А. В. Синтез систем гарантированной модальной стабильности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. № 4. С. 9—17.
  3. Слита О. В., Ушаков А. В. Обеспечение инвариантности выхода непрерывной системы относительно экзогенных сигнальных и эндогенных параметрических возмущений: алгебраический подход // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 4. С. 24—32.
  4. Dudarenko N. A., Ushakov A. V. Matrix formalism of degeneration monitoring problem for complex continuous dynamical systems under finite–dimantional exogenous actions // J. of Automation and Information Sciences. 2011. Vol. 43, N 6. P. 30—39.
  5. Никифоров В. О., Слита О. В., Ушаков А. В. Интеллектуальное управление в условиях неопределенности: Учеб. пособие. СПб: СПБГУ ИТМО, 2011. 231 с.
  6. Scogestad S., Havre K. The use of RGA and conditional number as robustness mesures // European Symposium on Computer Aided Process Engineering-6. Part B. 1996. Vol. 20. P. S1005—S1010.
  7. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999.
  8. Dudarenko N. A., Ushakov A. V. Matrix formalism of the degeneration control problem of multichannel dynamical systems under vector stochastic exogenous impact of the colored noise type // J. of Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45, N 6. P. 36—47.
  9. Dudarenko N. A., Polyakova M. V., Ushakov A. V. Control of degeneration of discrete multichannel systems with multiple discrete intervals // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2012. Vol. 48, N 5. P. 483—48.
  10. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973.
  11. Wilkinson J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford: Clarendon Press, 1965.
  12. Moore B. C. Principal component analysis in linear systems: controlability, observability and model reduction // IEEE Transact. on Automatic Control. 1981. Vol. AC-26, N 1. P. 17—31.
  13. Birk W., Dudarenko N. A. Reconfiguration of the air control system of a bark boiler // IEEE Transact. on Control Systems Technology. 2016. Vol. 24, N 2. P. 565—577.