Аннотация. Представлен алгоритм определения начальных состояний регистров сдвига, входящих в устройство формирования троичных последовательностей Гор-дона — Миллса — Велча (ГМВ) с периодом N=728. Алгоритм основан на сравнении начальных состояний, полученных в результате решения в конечных полях системы линейных уравнений, и состояний, определенных путем децимации символов базисной М-последовательности. Троичные М-последовательности и ГМВ-последовательности обладают одинаковой двухуровневой периодической автокорреляционной функцией, но различ-ной структурной скрытностью, характеризуемой эквивалентной линейной сложностью. ГМВ-последовательность формируется на основе базисной М-последовательности с аналогичным периодом при ее представлении в виде квазиквадратной матрицы. Показано, что для каждого из 48 примитивных полиномов в конечном поле GF(36) может быть сформировано по три ГМВ-последовательности. Для двоичных ГМВ-последовательностей начальные состояния регистров сдвига образуются путем децимации символов базисной М-последовательности, представленной в каноническом виде; для троичных ГМВ-последовательностей отдельные суммируемые составляющие имеют дополнительный сдвиг на полпериода базисной М-последовательности. Полученные результаты могут найти применение при формировании широкополосных недвоичных сигналов в системах передачи цифровой информации.

Ключевые слова: псевдослучайные последовательности, конечные поля, неприводимые и примитивные полиномы, структурная скрытность, децимация, регистры сдвига

Список литературы:

 

1. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В.Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.
2. Скляр Б.Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.
3. Ипатов В. П.Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения: Пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 488 с.
4. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: Международная академия связи, 2003. 608 с.
5. Golomb S. W., Gong G.Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press,2005. 438 p.
6. Chung H. B., No J. S.Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 1999. Vol. 45, N 6. P. 2060—2065.
7. RizomiliotisP., KalouptsidisN.Resultsonthenonlinearspanofbinarysequences// IEEETransact. onInformationTheory. 2005. Vol. IT—51. P. 1555—1563.
8. Ипатов В. П.Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
9. NoJong-Seon.Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 1996. Vol. 42, N 1. P. 260—262.
10. Стародубцев В. Г., Чернявских А. Е.Формирование троичных последовательностей Гордона — Миллса — Велча на основе регистров сдвига // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 3. С. 202—210.
11. TsankovT., TrifonovT., StanevaL.Analgorithmforsynthesisofphasemanipulatedsignalswithhighstructuralcomplexity// J. Scientific& AppliedResearch. 2013. Vol. 4. P. 80—87.
12. Стародубцев В. Г.Формирование пятеричных последовательностей Гордона — Миллса — Велча для систем передачи дискретной информации // Тр. СПИИРАН. 2019. Т. 18, № 4. С. 912—948.
13.  Lee Wijik, Kim Ji-Youp, No J.S.New families of p-ary sequence of period (p↑n–1)/2 with low maximum correlation magnitude // IEICE Transact. on Communications. 2014. Vol. E97-B,N 1. P. 2311—2315.
14. Cho Chang-Min, Kim Ji-Youp, No J. S.New p-ary sequence families of period  (pⁿ-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Transact. on Communications. 2015. Vol. E98,N 7. P. 1268—1275.
15. Tasheva Z.A short survey of p-ary pseudo-random sequences // J. Scientific & Applied Research. 2014. Vol. 2. P. 17—26.
16. Xia Y., Chen S.A new family of p-ary sequences with low correlation constructed from decimated sequences // IEEE Transact. on Information Theory. 2012. Vol. 58,N 9. P. 6037—6046.
17. Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H.A new family of ternary sequences with ideal two-level autocorrelation function // Designs, Codes and Cryptography. 2001. Vol.23,N2. P. 157—166.
18. Tang X. H., Pingzhi Z. F.A class of pseudonoise sequences over GF(p) with low correlation zone // IEEE Transact. on Information Theory. 2001. Vol. 47,N 4. Pp. 1644—1649.
19. Стародубцев В. Г., Ткаченко В. В., Малышева Е. А.Формирование троичных ГМВ-последовательностей с периодом N=728 в системах передачи измерительной информации // Изв. Тульск. гос. ун-та. Технические науки. 2019. Вып. 6. С. 192—203.
20. Стародубцев В. Г., Бородько Д. Н., Мышко В. В.Алгоритм формирования ГМВ-последовательностей с периодом N=4095 в системах передачи телеметрической информации // Авиакосмическое приборостроение. 2018. № 5. С. 3—15.