Ссылка для цитирования : Сергеев А. М. Структурированные по Уолшу двухуровневые и модульно двухуровневые квазиортогональные матрицы для маскирования изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 5. С. 399—408. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-5-399-408.

Аннотация. Рассматривается отдельный класс квазиортогональных матриц, а именно двухуровневые матрицы Мерсенна, структурированные по Уолшу. Показано отличие систем ортогональных функций Адамара — Уолша и Мерсенна — Уолша. Рассматриваются модульно двухуровневые матрицы Мерсенна — Уолша и их портреты. Система функций на основе модульно двухуровневой матрицы Мерсенна — Уолша имеет вдвое больше уровней, чем система функций, построенная на основе двухуровневой матрицы Мерсенна, структурированной по Уолшу. В качестве прикладной задачи с использованием структурированных квазиортогональных матриц рассматривается процедура маскирования двухуровневыми и модульно двухуровневыми матрицами Мерсенна — Уолша изображений с оценкой результатов маскирования — разрушения исходного изображения. На примере тестового изображения демонстрируется изменение гистограммы яркостей и влияние порядка маскирующей матрицы на результат маскирования.

Ключевые слова: квазиортогональные матрицы, матрицы Адамара — Уолша, матрицы Мерсенна — Уолша, модульно двухуровневые матрицы, маскирование изображений

Список литературы:

1. Horadam K. J. Hadamard matrices and their applications. Princeton Univ. Press, 2007. 263 р.
2. Seberry J., Yamada M. Hadamard Matrices: Constructions using number theory and linear algebra. Wiley, 2020. 384 p.
3. Mironovsky L. A., Slaev V. A. Strip-Method for Image and Signal Transformation. Berlin, Boston: De Gruyter, 2011. DOI: 10.1515/9783110252569.
4. Wang R. Introduction to Orthogonal Transforms with Applications in Data Processing and Analysis. Cambridge Univ. Press, 2010. 504 p.
5. Turyn R. J. Hadamard matrices, Baumert-Hall units, four symbol sequences, pulse compression, and surface wave encodings // Journal of Combinatorial Theory. Ser. A. 1974. Vol. 16. P. 313—333.
6. Vostrikov А., Sergeev M. Expansion of the Quasi-Orthogonal Basis to Mask Images // Smart Innovation, Systems and Technologies – 2015. Vol. 40. P. 161—168. DOI: 10.1007/978-3-319-19830-9_15.
7. Seberry J. Hadamard designs // Bulletin of the Australian Mathematical Society. 1970. N 2. P. 45—54.
8. Evangelaras H., Koukouvinos C., Seberry J. Applications of Hadamard matrices // Journal of Telecommunications and Information Technology. 2003. Vol. 2. P. 3—10.
9. Сергеев А. М., Востриков А. А. Специальные матрицы: вычисление и применение. СПб: Политехника, 2018. 112 с.
10. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Специальные матрицы: псевдообратные, ортогональные, адамаровы и критские. СПб: Политехника, 2019. 196 с. DOI: 10.25960/7325-1155-0.
11. Сергеев А. М. Обоснование перехода гипотезы Адамара в теорему // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 2. C. 90—96.
12. Jenny suggested this idea a year ago at an International Meeting on Hadamard Matrices [Электронный ресурс]: , 28.07.2022.
13. Portraits of Orthogonal Matrices as a Base for Discrete Textile Ornament Patterns / А. Sergeev, M. Sergeev, A. Vostrikov, D. Kurtyanik // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2019. Vol. 143. P. 135—143. DOI: 10.1007/978-981-13-8303-8_12.
14. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Вычисление матриц Мерсенна методом Пэли. // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 10. С. 38—41.
15. Use of symmetric Hadamard and Mersenne matrices in digital image processing / A. Vostrikov, M. Sergeev, N. Balonin, A. Sergeev // Proc. Computer Science. 2018. Vol. 126. P. 1054—1061. DOI: 10.1016/j.procS.2018.08.042.
16. Rademacher H. Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen // Mathematische Annalen. 1922. Vol. 87, N 1—2. Р. 112—138.
17.  Harmuth H. F. Applications of Walsh Functions in Communications // IEEE Spectrum. 1969. Vol. 6. P. 82—91.
18. Walsh J. L. A closed set of normal orthogonal functions // American Journal of Mathematics. 1923. Vol. 45. P. 5—24.
19. Вычисление матриц Мерсенна — Уолша / Н. А. Балонин, Ю. Н. Балонин, А. А. Востриков, М. Б. Сергеев // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 11 (125). С. 51—56. DOI: 10.14489/vkit.2014.011.pp.051—056.
20. Mersenne—Walsh Matrices [Электронный ресурс]: , 04.08.2022.
21. Kapranova E. A., Nenashev V. A., Sergeev M. B. Compression and Coding of Images for Satellite Systems of Earth Remote Sensing Based on Quasi-Orthogonal Matrices // Proc. of SPIE. Image and Signal Processing for Remote Sensing XXIV. 2018. P. 1078923. DOI:10.1117/12.2324249.
22. Balonin N., Vostrikov A., Sergeev M. Mersenne-Walsh Matrices for Image Processing // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2015. Vol. 40. P. 141—147. DOI: 10.1007/978-3-319-19830-9_13.
23. Сергеев А. М. Методы преобразования изображений и кодирования сигналов в каналах распределенных систем на основе использованияя специальных квазиортогональных матриц: автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб, 2019. 153 с.
24. The Lenna Story [Электронный ресурс]: , 04.08.2022.