Ссылка для цитирования : Стародубцев В. Г., Мышко В. В. Формирование множеств троичных Голд-подобных последовательностей для систем передачи и обработки цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 7. С. 568—575. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-7-568-575.

Аннотация. Представлены наборы векторов индексов децимации троичных М-последовательностей (МП) с проверочными полиномами hМП(x) для периодов N = 3S–1 < 20000, сформированных в конечных полях GF(3S) (S = 3, 5, 7, 9). Наборы включают как известные индексы децимации, так и вновь полученные, позволяющие формировать множества троичных Голд-подобных последовательностей с объемом N+2 и низким уровнем значений периодической взаимно корреляционной функции. Для значения S = 5 к пяти известным индексам децимации дополнительно получено 4 индекса, для S = 7 к семи известным индексам получено 10 индексов децимации, а для S = 9 к девяти известным дополнительно получено 9 индексов децимации.

Ключевые слова: конечные поля, примитивные полиномы, корреляционная функция, М-последовательности, индексы децимации

Список литературы:

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2003. 1104 с.
2. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ.; Под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера, 2007. 488 с.
3. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.
4. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
5. Yang Y., Tang X. Generic Construction of Binary Sequences of Period 2N with Optimal Odd Correlation Magnitude Based on Quaternary Sequences of Odd Period N // IEEE Trans. Inform. Theory. 2018. Vol. 64, N 1. P. 384.
6. Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.
7. Trachtenberg H. M. On the cross-correlation functions of maximal recurring sequences: Ph.D. Dissertation Theses. Univ. Southern California, Los Angeles, CA, 1970.
8. Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. Ternary M-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Niho type //IEEE Trans. Inform. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.
9. Muller E. N. On the cross-correlation of sequences over GF(p) with short periods // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. Vol. 45, N 1. P. 289.
10. Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. On the cross-correlation of sequences with the decimation factor d=(pn+1)/(p+1)-(pn-1)/2 // Applicable Algebra Eng. Commun. Comput. 2001. Vol. 12. P. 255.
11. Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m-sequence of period p4k–1 and its decimated sequences by ((p2k+1)/2) // IEEE Trans. Inform. Theory. 2008. Vol. 54, N 7. P. 3140.
12. Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m-sequence and its (p+1) decimated sequences with shorter period // IEICE Trans. Fund. Electron., Commun. Comput. Sci. 2007. Vol. E90-A, N 11. P. 2568.
13. Jang J. W., Kim Y. S., No J. S., Helleseth T. New family of p-ary sequences with optimal correlation property and large linear span // IEEE Trans. Inform. Theory. 2004. Vol. 50, N 8. P. 1839.