Ссылка для цитирования : Овчаров А. О., Ведяков А. А. Метод оценивания параметров линейных регрессионных моделей с линейно зависимыми элементами // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № 8. С. 670–677. DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-8-670-677.

Аннотация. Рассмотрена задача онлайн-оценивания параметров моделей линейной регрессии при наличии линейно зависимых элементов в регрессоре. Однако из-за линейной зависимости оценить все параметры не представляется возможным. Предложен метод, позволяющий оценить параметры, соответствующие линейно независимым элементам регрессора. Метод включает два этапа. На первом этапе выполняется преобразование исходной модели регрессии с неизвестным вектором параметров к модели с новым неизвестным вектором переменных. Таким образом, задача оценивания параметров приводится к задаче синтеза наблюдателя. На втором этапе синтезируется адаптивный наблюдатель нового вектора переменных, позволяющий одновременно оценить искомый вектор параметров.

Ключевые слова: оценивание параметров, линейная регрессия, линейная зависимость, сходимость, процедура динамического расширения регрессора, ортогонализация Грама–Шмидта

Список литературы:

1. Simpkins C. System identification: Theory for the user, 2nd edition (ljung, l.; 1999) [on the shelf] // Robotics & Automation Magazine. IEEE. 2012. Vol. 19. P. 95–96. DOI: 10.1109/MRA.2012.2192817.
2. Ioannou P. and Sun J. Robust adaptive control. Courier Corporation, 2012. 821 p.
3. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., and Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, N 7. P. 3546–3550.
4. Aeyels D. and Sepulchre R. On the convergence of a time-variant linear differential equation arising in identification // Kybernetika. 1994. Vol. 30, N 6.P. 715–723.
5. Praly L. Convergence of the gradient algorithm for linear regression models in the continuous and discrete time cases. PSL Research University, Mines ParisTech, Research Report, Feb. 2017 [Электронный ресурс]: .
6. Barabanov N. and Ortega R. On global asymptotic stability of ẋ=−φ(t)φ–(t)x with ϕ not persistently exciting // Systems and Control Letters. 2017. Vol. 109. P. 24–29. DOI: 10.1016/j.sysconle.2017.09.005.
7. Efimov D., Barabanov N., and Ortega R. Robust stability under relaxed persistent excitation conditions // 2018 IEEE Conf. on Decision and Control (CDC). IEEE. 2018. P. 7243–7248.
8. Efimov D., Barabanov N., and Ortega R. Robustness of linear time-varying systems with relaxed excitation // Intern. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 2019. Vol. 33, N 12. P. 1885–1900. DOI: https://doi.org/10.1002/acs.2997.
9. Vedyakov A. A., Vediakova A. O., Bobtsov A. A., and Pyrkin A. A. Relaxation for online frequency estimator of biasaffected damped sinusoidal signals based on Dynamic Regressor Extension and Mixing // Intern. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 2019. Vol. 33, N 12. P. 1857–1867. DOI: 10.1002/acs.3034.
10. Chowdhary G. and Johnson E. N. Concurrent learning for improved convergence in adaptive flight control // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. 2010. N 4. P. 3674–3679. DOI: 10.2514/6.2010-7540.
11. Chowdhary G., Yucelen T., Mühlegg M., and Johnson E. N. Concurrent learning adaptive control of linear systems with exponentially convergent bounds // Intern. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 2013. Vol. 27, N 4. P. 280–301. DOI: 10.1002/acs.2297.
12. Chowdhary G., Mühlegg M., and Johnson E. Exponential parameter and tracking error convergence guarantees for adaptive controllers without persistency of excitation // Intern. J. of Control. 2014. Vol. 87, N 8. P. 1583–1603. DOI: 10.1080/00207179.2014.880128.
13. Kamalapurkar R., Reish B., Chowdhary G., and Dixon W. E. Concurrent Learning for Parameter Estimation Using Dynamic State-Derivative Estimators // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, N 7. P. 3594–3601. DOI: 10.1109/TAC.2017.2671343.
14. Pan Y., Pan L., and Yu H. Composite learning control with application to inverted pendulums // Proc. 2015 Chinese Automation Congress, CAC 2015. 2016. P. 232–236. DOI: 10.1109/CAC.2015.7382502.
15. Pan Y. and Yu H. Composite Learning from Adaptive Dynamic Surface Control // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 61, N 9. P. 2603–2609. DOI: 10.1109/TAC.2015.2495232.
16. Pan Y., Sun T., Liu Y., and Yu H. Composite learning from adaptive backstepping neural network control // Neural Networks. 2017. Vol. 95. P. 134–142. DOI: 10.1016/j.neunet.2017.08.005.
17. Basu Roy S., Bhasin S., and Kar I. N. Combined MRAC for unknown MIMO LTI systems with parameter convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 2018. Vol. 63, N 1. P. 283–290. DOI: 10.1109/TAC.2017.2725955.
18. Basu Roy S., Bhasin S., and Kar I. N. Composite Adaptive Control of Uncertain Euler-Lagrange Systems with Parameter Convergence without PE Condition // Asian J. of Control. 2020. Vol. 22, N 1. P. 1–10. DOI: 10.1002/ asjc.1877.
19. Gerasimov D., Ortega R., and Nikiforov V. Adaptive Control of Multivariable Systems with Reduced Knowledge of High Frequency Gain: Application of Dynamic Regressor Extension and Mixing Estimators // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51, N 15. P. 886–890. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.09.108.
20. Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A. A., Astolfi A., and Bobtsov A. A. New Results on Parameter Estimation via Dynamic Regressor Extension and Mixing: Continuous and Discrete-time Cases. Aug. 2019 [Электронный ресурс]: .
21. Wang J., Efimov D., and Bobtsov A. A. On robust parameter estimation in finite-time without persistence of excitation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. Vol. 65, N 4. P. 1731–1738. DOI: 10.1109/TAC.2019.2932960.
22. Ovcharov A., Vedyakov A., Kazak S., and Pyrkin A. Overparameterized model parameter recovering with finite-time convergence // Intern. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 2022. Vol. 36, N 6. P. 1305–1325. DOI: https:// doi.org/10.1002/acs.3382.
23. Basu Roy S. and Bhasin S. Novel model reference adaptive control architecture using semi-initial excitation-based switched parameter estimator // Intern. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 2019. Vol. 33, N 12. P. 1759– 1774. DOI: https://doi.org/10.1002/acs.3046.