Ссылка для цитирования : Григорьев Е. К., Сергеев А. М. Формирование ансамблей квазиортогональных кодовых последовательностей с высокой структурной скрытностью // Изв. вузов. Приборостроение. 2025. Т. 68, № 5. С. 388–396. DOI: 10.17586/0021-3454-2025-68-5-388-396.

Аннотация. Исследуется одно из возможных направлений повышения помехозащищенности систем, использующих метод прямой последовательности для расширения спектра, а именно смена парадигмы, предполагающей что кодовые последовательности должны быть двоичными и симметричными, в пользу недвоичных и несимметричных последовательностей. Представлен подход к формированию ансамблей квазиортогональных кодовых последовательностей с высокой структурной скрытностью. Указанные характеристики достигаются за счет анализа известных кодовых последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВ) с хорошими корре- ляционными свойствами и высокой структурной скрытностью со стороны теории квазиортогональных матриц. Данные последовательности являются основой для построения циклических матриц Мерсенна c элементами {1, –b}. Прототип — ГМВ-последовательность — модифицируется с заменой элемента „0“ на элемент „–b“, который вычисляется в соответствии с теорией квазиортогональных матриц. Для полученного ансамбля вычислены автокор- реляционные и взаимокорреляционные функции. Показано, что достигается квазиортогональность формируемого ансамбля последовательностей и при этом не ухудшаются корреляционные свойства по сравнению с прототипом. Полученные результаты имеют как самостоятельное значение, так и могут быть составной частью алгоритмов генерации ГМВ-последовательностей.

Ключевые слова: квазиортогональные матрицы, корреляционная функция, структурная скрытность, матрицы Адамара, матрицы Мерсенна, последовательности Гордона — Миллса — Велча

Благодарность: работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, соглашение № FSRF-2023-0003 „Фундаментальные основы построения помехозащищенных систем космической и спутниковой связи, относительной навигации, технического зрения и аэрокосмического мониторинга“.

Список литературы:

1. Дмитриев Э. М., Рогожников Е. В., Мовчан А. К., Мухамадиев С. М., Крюков Я. В., Дуплищева Н. В. Исследование технологии расширения спектра и ее применение в системах передачи данных по цепям элек- тропитания // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2020. Т. 14, № 10. С. 45–52. DOI: 10.36724/2072-8735- 2020-14-10-45-52.
2. Kim D., Yoon D. Novel Algorithm for Blind Estimation of Scramblers in DSSS Systems // IEEE Trans. on Information Forensics and Security. 2023. Vol. 18. P. 2292–2302. DOI: 10.1109/TIFS.2023.3265345.
3. Кукунин Д. С., Березкин А. А., Киричек Р. В., Елисеева К. А. Асинхронная передача данных с использованием многослойных ортогональных структур в системах с кодовым разделением каналов // Электросвязь. 2023. № 1. С. 26–35. DOI: 10.34832/ELSV2023.38.1.003.
4. Стародубцев В. Г., Подолина Е. Ю., Келоглян А. Х. Предпочтительные пары ГМВ-последовательностей с пе- риодом N = 1023 для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2022. Т. 65, № 1. С. 28–35. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-1-28-35.
5. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналам. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.
6. Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / Пер. с англ.; Под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь, 1980. 248 с.
7. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge Univ. Press, 2005. 438 p.
8. Barker R. H. Group synchronization of binary digital system // Communication Theory. Ed. W. Jackson. London: Academic Press, 1953. P. 273—287.
9. Сергеев М. Б., Ненашев В. А., Сергеев А. М. Вложенные кодовые конструкции Баркера — Мерсенна — Рагхаварао // Информационно-управляющие системы. 2019. № 3(100). С. 71–81. DOI: 10.31799/1684-8853- 2019-3-71-81.
10. Кукунин Д. С., Березкин А. А., Киричек Р. В. Многослойные ортогональные структуры на основе последова- тельностей максимальной длины // Инфокоммуникационные технологии. 2022. Т. 20, № 2. С. 42–50. DOI: 10.18469/ikt.2022.20.2.05.
11. Григорьев Е. К. Анализ корреляционных характеристик новых кодовых последовательностей, основанных на персимметричных квазиортогональных циркулянтах // Тр. учебных заведений связи. 2022. Т. 8, № 2. С. 83–90. DOI: 10.31854/1813-324X-2022-8-2-83-90.
12. Стародубцев В. Г., Четвериков Е. А. Формирование множеств троичных Касами-подобных последовательно- стей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 10. С. 807–817. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-10-807-817.
13. Владимиров С. С. Коды Голда и коды максимальной длины в сетевом кодировании // Электросвязь. 2020. № 1. С. 61–66. DOI: 10.34832/ELSV.2020.2.1.009.
14. Манаенко С. С., Дворников С. В., Пшеничников А. В. Теоретические аспекты формирования сигнальных кон- струкций сложной структуры // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21, № 1. С. 68–94. DOI: 10.15622/ ia.2022.21.3.
15. Mao Z., Huabing W., Dangli Z., Xingbo J. Chaotic Orthogonal Composite Sequence for 5G NR Time Service Signal Capture Algorithm // Electronics. 2024. Vol. 13, N 13. P. 2648. DOI: 10.3390/electronics13132648.
16. Жук А. П., Студеникин А. В., Макаров И. В., Беседин А. А. Оценка структурной скрытности ансамблей много- фазных ортогональных кодовых последовательностей // Телекоммуникации. 2024. № 3. С. 13–21. DOI: 10.31044/1684-2588-2024-0-3-13-21.
17. Юдачев С. С., Калмыков В. В. Ансамбли последовательностей GMW для систем с кодовым разделением кана- лов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2012. № 1. С. 1–18.
18. Gordon B., Mill W. H., Welch L. R. Some new difference sets // Canadian Journal. Math. 1962. Vol. 14. P. 614–625.
19. Scholtz R. A., Welch L. R. GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. Vol. 30, N 3. P. 548–553.
20. Кренгель Е. И. О числе псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Техника средств связи. Серия: Техника радиосвязи. 1979. № 3. С. 31–34.
21. Стародубцев В. Г. Алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 7. С. 5–9.
22. Владимиров С. С., Когновицкий О. С., Стародубцев В. Г. Формирование и обработка ГМВ-подобных после- довательностей на основе двойственного базиса // Тр. учебных заведений связи. 2019. Т. 5, № 4. С. 16–27. DOI:10.31854/1813-324X-2019-5-4-16-27.
23. Леухин А. Н. Построение циклических разностных множества Адамара // Математические методы распозна- вания образов. 2009. Т. 14, № 1. С. 395–398.
24. Ненашев В. А., Григорьев Е. К., Сергеев А. М., Самохина Е. В. Стратегии вычисления персимметричных цикли- ческих квазиортогональных матриц как основы кодов // Электросвязь. 2020. № 10. С. 58–61. DOI: 10.34832/ ELSV.2020.11.10.008.
25. Сергеев А. М., Блаунштейн Н. Ш. Ортогональные матрицы симметричных структур для задач цифровой об- работки изображений // Информационно-управляющие системы. 2017. № 6(91). С. 2–8. DOI: 10.15217/issn1684- 8853.2017.6.2.
26. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Специальные матрицы: псевдообратные, ортогональные, адамаровы и критские. СПб: Политехника, 2019. 196 с. 
27. Jennifer S., Yamada M. Hadamard Matrices: Constructions using number theory and linear algebra. Wiley, 2020. 384 p.
28. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Часть 1 // Информационно- управляющие системы. 2018. № 6(97). С. 2–13. DOI: 10.31799/1684-8853-2018-6-2-13.
29. Балонин Н. А., Сергеев М. Б. Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Часть 2 // Информационно- управляющие системы. 2019. № 1(98). С. 2–10. DOI: 10.31799/1684-8853-2019-1-2-10.
30. Сергеев А. М. Обоснование перехода гипотезы Адамара в теорему // Изв. вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64, № 2. С. 90–96. DOI: 10.17586/0021-3454-2021-64-2-90-96.