Ссылка для цитирования : Зенкин А. М., Бобцов А. А. Аналитический метод поиска неизвестных постоянных параметров линейных регрессионных неравенств // Изв. вузов. Приборостроение. 2025. Т. 68, № 10. С. 838–843. DOI: 10.17586/0021-3454-2025-68-10-838-843.

Аннотация. Рассмотрена система линейных регрессионных неравенств с неизвестными постоянными параметрами, число которых предполагается заданным и конечным. Решена задача построения области компонент допустимых значений параметров, обеспечивающих выполнение заданных неравенств. Предложен метод, основанный на процедуре динамического расширения регрессора и выборе активных ограничений — неравенств, обращающихся в равенства на границе области допустимых параметров, — что позволяет свести исходную задачу к решению квадратной системы линейных уравнений. Применение формулы Крамера и неравенства Адамара к полученной системе позволяет получить аналитическую верхнюю оценку ее неизвестных параметров. Корректность предложенного метода иллюстрируется численным моделированием, в отличие от численных методов оптимизации, он не требует итерационных вычислений и обеспечивает строгую гарантированную оценку, справедливую для всего класса допустимых данных. Сформулирована и доказана теорема, устанавливающая указанную оценку в общем случае.

Ключевые слова: линейное регрессионное неравенство, динамическое расширение регрессора, формула Крамера, неравенство Адамара

Список литературы:

1. Schollmeyer G., Augustin T. Statistical modeling under partial identification: Distinguishing three types of identification regions in regression analysis with interval data // International Journal of Approximate Reasoning. 2015. Vol. 56, pt. B. P. 224–248. DOI: 10.1016/j.ijar.2014.07.003.
2. Ben-Moshe D. Identification of linear regressions with errors in all variables // Econometric Theory. 2021. Vol. 37, N 4. P. 633–663. DOI: 10.1017/S0266466620000250.
3. Löhne A., Weißing B., Ciripoi A. A solution method for arbitrary polyhedral convex set optimization problems, 2023 [Электронный ресурс]: .
4. Ziegler G. M., Henk M., Richter-Gebert J. Basic Properties of Convex Polytopes // Handbook of Discrete and Computational Geometry. Boca Raton: CRC Press, 2017. P. 383–413.
5. Cánovas M. J., Parra J. Lipschitz stability in convex optimization // Set-Valued and Variational Analysis. 2025. Vol. 33, N 3. P. 25–49. DOI: 10.1007/s11228-025-00760-8.
6. Nwaigwe E., Wobo O. G. Application of Cramer’s Rule and Digital Computing in Analyzing Multiple Linear Regression // FNAS Journal of Mathematics, Statistics and Computing. 2024. Vol. 2, N 1. Р. 66–73.
7. Hu H., Sremac S., Woerdeman H. J., Wolkowicz H. Finding a Maximal Determinant Principal Submatrix via Hadamard’s Inequality and Conic Relaxations // arXiv:2508.15608. 2025.
8. Hillar C. J., Wibisono A. A Hadamard-type lower bound for symmetric diagonally dominant positive matrices // Linear Algebra and its Applications. 2015. Vol. 472. Р. 135–141. DOI:10.1016/j.laa.2015.01.037.
9. Hadamard J. Résolution d’une question relative aux déterminants // Bulletin des Sciences Mathématiques. 1893. Vol. 17. P. 240–246.
10. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance Enhancement of Parameter Estimators via Dynamic Regressor Extension and Mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, is. 7. P. 3546–3550. DOI: 10.1109/TAC.2016.2614889.
11. Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: Continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2019. Vol. 66, N 5. P. 2265–2272.