Ссылка для цитирования : Жусубалиев Ж. Т., Абдирасулов А. З., Сопуев У. А., Коломиец Е. А. Мультистабильная динамика системы управления с однополярной широтно-импульсной модуляцией // Изв. вузов. Приборостроение. 2024. Т. 67, № 3. С. 220—229. DOI: 10.17586/0021-3454-2024-67-3-220-229.

Аннотация. Исследуется динамика негладкого отображения с большим числом многообразий переключения, описывающего поведение однополярной широтно-импульсной системы управления энергообеспечением нагревательной установки (печи) для выращивания монокристаллов сапфира. Показано, что такое отображение демонстрирует особый тип мультистабильности, когда в фазовом пространстве динамической системы сосуществуют несколько вложенных друг в друга притягивающих замкнутых инвариантных кривых, соответствующих устойчивым двухчастотным колебаниям. Результаты исследований важны для создания новых способов прогнозирования, обнаружения, подавления нерегулярных колебаний и катастрофических явлений, возникающих при вариации параметров и воздействии помех, а также для проектирования импульсных систем автоматического управления с заданными динамическими свойствами и прогнозируемой динамикой.

Ключевые слова: мультистабильность, бифуркации граничного столкновения, негладкое непрерывное отображение, квазипериодическая седло-узловая бифуркация, замкнутая инвариантная кривая, двухчастотные колебания

Благодарность: работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, программа стратегического академического лидерства „Приоритет-2030“, гранты № 1.71.23 П, 1.7.21/S-2, и Ошского государственного университета, грант № 14-22.

Список литературы:

1. Feudel U., Grebogi C., Hunt B. R., Yorke J. A. Map with More than 100 Coexisting Low-Period Periodic Attractors // Phys. Rev. E 54. 1996. P. 7181.
2. Feudel U. Complex Dynamics in Multistable Systems // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18. P. 16071626.
3. Feudel U., Pisarchik A., Showalter K. Multistability and Tipping: From Mathematics and Physics to Climate and Brain  Minireview and preface to the focus issue // Chaos. 2018. Vol. 28. P. 033501.
4. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E., Yahochkina O. O. Torus Bifurcations in Multilevel Converter Systems // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21. P. 23432356.
5. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E., Pavlova E.V. Multistability and Torus Reconstruction in a DC-DC Converter with Multilevel Control // IEEE Trans. on Industrial Informatics. 2013. Vol. 9. P. 19361946.
6. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E. Multistability and Hidden Attractors in a Multilevel DC/DC Converter // Math. Comput. Simul. 2015. Vol. 109. P. 3245.
7. Avrutim V., Zhusubaliyev Zh. T. Nested Closed Invariant Curvesin Piecewise Smooth Maps // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2019. Vol. 29, N. 7. P. 193001721.
8. Zhusubaliyev Zh. T., Avrutin V., Gardini L., Sushko I. Border Collision Bifurcation of a Resonant Closed Invariant Curve // Chaos. 2022. Vol. 32. P. 043101.
9. Feigin M. I. Doubling of the Oscillation Period with C-Bifurcations in Piecewise Continuous Systems // PMM J. Appl. Math. Mech. 1970. Vol. 34. P. 861869.
10. Nusse H. E., Yorke J. A. Border-Collision Bifurcations Including „Period Two to Period Three“ Bifurcation for Piecewise Smooth Systems // Physica D. 1992. Vol. 57. P. 3957.
11. Nonlinear Phenomena in Power Electronics / Ed.: S. Banerjee, G. C. Verghese. N. Y.: IEEE Press, 2001. 645 p.
12. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E. Bifurcations and Chaos in Piecewise-Smooth Dynamical Systems. World Scientific, 2003. 363 p.
13. Di Bernardo M., Budd C. J., Champneys A. R., Kowalczyk P. Piecewise-Smooth Dynamical Systems: Theory and Applications. Springer, 2008. 483 p.
14. Жусубалиев Ж. Т., Рубанов В. Г., Гольцов Ю. А., Яночкина О. О., Поляков С. А. Квазипериодичность в системе управления температурным полем нагревательной установки // Научные ведомости БелГУ. Серия Экономика. Информатика. 2017. № 23(272), вып. 44. С. 113122.
15. Leonov G. A., Kuznetsov N. V. Hidden Attractors in Dynamical Systems. From Hidden Oscillations in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman, and Kalman Problems to Hidden Chaotic Attractor in Chua Circuit // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2013. Vol. 23, N 1. P. 1330002.
16. Dudkowski D., Jafari S., Kapitaniak T., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Prasad A. Hidden Attractors in Dynamical Systems // Physics Reports. 2016. Vol. 637. P. 150.
17. Кузнецов Н. В. Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2020. Т. 59, № 5. C. 527.
18. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E., Churilov A. N., Medvedev A. Multistability and Hidden Attractors in an Impulsive Goodwin Oscillator with Time Delay // The European Physical Journal. Special Topics. 2015. Vol. 224, N 8. P. 15191539.
19.  Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E., Rubanov V. G., Nabokov R. A. Multistability and Hidden Attractors in a Relay System with Hysteresis // Physica D. 2015. Vol. 306. P. 615.
20. Parker T. S., Chua L. O. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems. N. Y.: Springer Verlag, 1989. 348 p.
21. Nusse H. E., Yorke J. A. A Procedure for Finding Numerical Trajectories in Chaotic Saddles // Physica D. 1989. Vol. 36, N 1—2. P. 137156.
22. You Z., Kostelich E. J., Yorke J. A. Calculating Stable and Unstable Manifolds // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 01, N 03. P. 605623.
23. England J. P., Krauskopf B., Osinga H. M. Computing One-Dimensional Stable Manifolds and Stable Sets of Planar Maps Without the Inverse // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2004. Vol. 3, N 2. P. 161190.
24. Krauskopf B., Osinga H. M., Doedel E. J., Henderson M. E., Guckenheimer J., Vladimirsky A., Dellnitz M., Junge O. A survey of Methods for Computing (Un)stable manifolds of Vector Fields // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, N. 03. P. 763791.
25. Fundinger D. Toward the Calculation of Higher-Dimensional Stable Manifolds and Stable Sets for Noninvertible and Piecewise-Smooth Maps // Journal Nonlinear Sci. 2008. Vol. 18. P. 391413.
26. Li. H., Fan Y., Zhang J. A New Algorithm for Computing One-Dimensional Stable and Unstable Manifolds of Maps // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2012. Vol. 22, N 01. P. 1250018.
27. Guckenheimer J., Krauskopf B., Osinga H. M., Sandstede B. Invariant Manifolds and Global Bifurcations // Chaos. 2015. Vol. 25, N 9. P. 097604.
28. Yue X-L., Xu Y., Xu W., Sun J-Q. Global Invariant Manifolds of Dynamical Systems with the Compatible Cell Mapping Method // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2019. Vol. 29, N 8. P. 1950105.
29. Жусубалиев Ж. Т., Рубанов В. Г., Гольцов Ю. А. К расчету инвариантных многообразий кусочно-гладких отображений // Изв. Юго-Западного гос. ун-та. 2020. № 24(3). С. 166182.
30. Kuznetsov Yu. A., Meijer H. G. E. Numerical Bifurcation Analysis of Maps: From Theory to Software. Cambridge Univ. Press, 2019. 753р.