Аннотация. Рассмотрена методика, позволяющая по заданной частотной передаточной функции получить дифференциальные уравнения непрерывных комплексных фильтров нижних и верхних частот, полосовых и режекторных фильтров. Представлено уравнение, связывающее спектральные плотности комплексных входного и выходного сигналов фильтра с его частотной передаточной функцией. Для получения дифференциального уравнения, описывающего работу комплексного фильтра, к обеим частям уравнения применяется обратное преобразование Фурье, с помощью которого входной и выходной сигналы фильтра преобразуются из частотной области во временную область. В качестве примеров рассмотрены непрерывные комплексные фильтры различных порядков, которые при нулевой частоте настройки являются либо фильтрами нижних частот, либо фильтрами верхних частот и при частоте настройки, не равной нулю, — либо полосовыми, либо режекторными фильтрами в зависимости от вида рассматриваемой частотной передаточной функции. Показано, что дифференциаль-ные уравнения непрерывных комплексных фильтров являются комплексными функциями времени, которые определяются двумя квадратурными составляющими. Для нахождения переходных и импульсных характеристик непрерывных комплексных фильтров рассмотрено решение дифференциального уравнения комплексного фильтра нижних частот (полосового фильтра) при единичном ступенчатом входном сигнале. Получены общее и частное решения комплексного дифференциального уравнения, определившее комплексную переходную характеристику рассмотренного фильтра, которая описывается двумя квадратурными составляющими. Путем дифференцирования комплексной переходной характеристики найдено выражение для импульсной характеристики фильтра, которая также является комплексной и представляется двумя квадратурными составляющими.

Ключевые слова: комплексный фильтр, дифференциальные уравнения, частотная передаточная функция

Список литературы:

1. Воробьев С. Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Академия, 2013. 318 с.
2. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 316 с. 3. Кузьмин С.
3. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1967. 400 с.
4. Бакулев П. А., Стенин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 286 с.
5. Фельдман Ю. И., Гидаспов Ю. Б., Гомзин В. Н. Сопровождение движущихся целей. М.: Радио и связь, 1978. 287 с.
6. Управление движущимися объектами / Под ред. А. А. Елисеева, А. А. Оводенко. М.: Мир книги, 1994. 426 с.
7. Пестряков В. Б. Фазовые радиотехнические системы. М.: Сов. радио, 1998. 466 с.
8. Колчинский В. Е., Мандуровский И. А., Константиновский М. И. Доплеровские устройства и системы навигации. М.: Сов. радио, 1975. 430 с.
9. Микропроцессорные системы автоматического управления / Под ред. В. А. Бесекерского. Л.: Машиностроение, 1988. 365 с.
10. Зиатдинов С. И., Соколова Ю. В. Синтез комплексных дискретных фильтров // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2017. № 4. С. 12—19.
11. Зиатдинов С. И., Соколова Ю. В. Анализ комплексных фильтров на основе переходных характеристик // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 7. С. 641—647.
12. Зиатдинов С. И., Осипов Л. А., Соколова Ю. В. Синтез комплексных дискретных фильтров методом инвариантных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 4. С. 317—322.
13. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1971. 671 с.
14. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1965. Т. 2. 312 с.
15. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1969. 735 с.