Ссылка для цитирования : Стародубцев В. Г., Четвериков Е. А. Формирование множеств троичных касами-подобных последовательностей для систем передачи цифровой информации // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 10. С. 807—817. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-10-807-817.

Аннотация. Представлены наборы векторов индексов децимации IS(id1, id2, …, idn) базисных троичных М-последовательностей, на основании которых в конечных полях GF(3S) (S = 4, 6, 8) формируются малые и большие множества касами-подобных последовательностей (КПП) с периодами N = 3S–1 < 20 000. Показано, что для четных значений S периодическая взаимно корреляционная функция малого множества КПП является трехуровневой с максимальным значением модуля периодической взаимно корреляционной функции Rmax = (3S/2 + 1). Корреляционная функция большого множества при S = 4 является восьмиуровневой с Rmax = (2×3S/2 + 1), а при S = 6, 8 — десятиуровневой с Rmax = (3S/2+1 + 1). Приведены значения объемов малого и большого множеств троичных КПП.

Ключевые слова: конечные поля, корреляционная функция, М-последовательности, последовательности Касами, индексы децимации

Список литературы:

1. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.
2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.
3. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера. 2007. 488 с.
4. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / Под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
5. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
6. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Cryptography and Radar. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005.
7. Boztaş S., Özbudak F., Tekin E. Generalized nonbinary sequences with perfect autocorrelation flexible alphabets and new periods // Cryptogr. Commun. 2018. Vol. 10, N 3. P. 509.
8. Cho Chang-Min, Kim Ji-Youp, No J. S. New p-ary sequence families of period (pn- 1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Transactions on Communications. 2015. Vol. E98, N 7. P. 1268.
9. Choi S. T., Lim T., No J. S., Chung H. On the Cross-Correlation of a p-Ary m- Sequence of Period p2m–1 and Its Decimated Sequences by (pm+1)2/2(p+1) // IEEE Trans. Inf. Theory. 2012. Vol. 58, N 3. P. 1873.
10. Dobbertin H., Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. Ternary M-sequences with three-valued cross-correlation function: New decimations of Welch and Niho type // IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. Vol. 47, N 4. P. 1473.
11. Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. A new family of ternary sequences with ideal two-level autocorrelation function // Designs, Codes and Cryptography. 2001. Vol. 23, N 2. P. 157.
12. Hu Z., Li X., Mills D., Muller E., Sun W., Williems W., Yang Y., Zhang Z. On the cross-correlation of sequences with the decimation factor d=(pn+1)/(p+1)–(pn-1)/2 // Applicable Algebra Eng. Commun. Comput. 2001. Vol. 12. P. 255.
13. Seo E. Y., Kim Y. S., No J. S., Shin D. J. Cross-correlation distribution of p-ary m- sequence of period p4k–1 and its decimated sequences by ((p2k+1)/2) // IEEE Trans. Inf. Theory. 2008. Vol. 54, N 7. P. 3140.
14. Jang J. W., Kim Y. S., No J. S., Helleseth T. New family of p-ary sequences with optimal correlation property and large linear span // IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. Vol. 50, N 8. P. 1839.
15. Liang H., Tang Y. The cross correlation distribution of a p-ary m-sequence of period pm–1 and its decimated sequences by (pk+1)(pm+1)/4 // Finite Fields and Their Applications. 2015. Vol. 31. P. 137.
16. Lee W. J., Kim J. Y., No J. S. New families of p-ary sequence of period (pn–1)/2 with low maximum correlation magnitude // IEICE Transactions on Communications. 2014. Vol. E97-B, N 1. P. 2311.
17. Muller E. N. On the cross-correlation of sequences over GF(p) with short periods // IEEE Trans. Inf. Theory. 1999. Vol. 45, N 1. P. 289.
18. 1Song M. K., Song H. Y. A construction of odd length generators for optimal families of perfect sequences // IEEE Trans. Inf. Theory. 2018. Vol. 64, N 4. P. 2901.
19. Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions // IEEE Trans. Inf. Theory. 1968. Vol. 14, N 1. P. 154.